ТОР 5 статей: Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы КАТЕГОРИИ:
|
Перетин поверхні площиною6.1. Перетин граних поверхонь площиною. Результатом перетину граної поверхні з площиною є замкнута ламана лінія. Для побудови точок цієї лінії використовують допоміжні січні площини або інші методи в залежності від конкретних умов задачі. Головним елементом рішення задач є визначення точок, які одночасно належать до січної площини та геометричної поверхні. Приклад 1. Побудувати лінію перетину призми площиною Г. Г – площина загального положення. Призма розташована на П1. Її бічні грані – горизонтально-проекцюючі площини, а ребра – горизонтально-проекцюючі прямі, які мають на П1 збиральні властивості, а тому горизонтальна проекція лінії перетину співпадає з проекцією Рис. 6.1 призми на П1. 1. A1≡11; B1≡21; C1≡31; D1≡41. Подальше розв’язання задачі зводиться до побудови фронтальних проекцій точок 1, 2, 3, 4, які одночасно належать призмі і площині Г. Для цього використовуємо фронталі площини Г. 2. f2/×A2E2=12. 3. f2×B2M2=22. 4. f2///×C2N2=32. 5. f2//×D2K2=42.
На П2 з’єднуємо 12, 22, 32, 42 відрізками прямих, враховуючи те, що 22 є невидима. 1232,3242 – видимі. 1222, 2242 – невидимі (рис. 6.1).
Приклад 2. Побудувати лінію перетину піраміди з площиною ∑ та визначити натуральну величину перерізу (рис. 6.2). Аналіз графічної умови: - ∑ - фронтально-проекцююча площина, а тому ∑п2 має збиральну властивість; - у зв’язку з цим позначаємо точки перетину ∑п2 з боковими ребрами піраміди; - натуральну величину визначаємо методом заміни площин проекцій. 1. ∑п2×S2A2=12; ∑п2×S2B2=22; ∑п2×S2C2=32. 2. 11 є S1A1; 21 є S1B1; 31 є S1C1. 3. П1→П4; х2.4║122232; Рис. 6.2 ∆142434 – НВ.
6.2. Перетин поверхонь обертання площиною. В результаті перетину поверхонь обертання площиною утворюється замкнута крива лінія. Загальна послідовність розв’язання задач полягає у наступному: 1) використовуємо допоміжні січні площини окремого положення; 2) будуємо лінію перетину заданої поверхні з допоміжною січною площиною; 3) будуємо лінію перетину допоміжної і заданої площин; 4) позначаємо точки перетину лінії перетину поверхні з допоміжною площиною з лінією перетину площин. Приклад: Побудувати лінію перетину конусу з площиною ∑ (рис. 6.3). План розв’язання. 1. Будуємо проекції крайньої верхньої та нижньої точок перетину, використовуючи допоміжну горизонтально-проекцюючу площину Г. 1. Г┴П1. 2. Г1┴∑п1; Г1 є S1. 3. Г1×K1=1121. 4. Г×∑=3,4. 5. 3242×S222=A2; 3242× S212=B2. 6. A1B1 є Гп1.
2. Будуємо проекції крайньої правої та лівої точок лінії перетину. Для цього використовуєо допоміжну січну площину ∆║П2. 7. ∆║П2; ∆П1║х; ∆П1 є S1. 8. ∆×∑= f; f2×S252=C2; f2×S262=D2; C1D1 є ∆П1. 9. Θ║ П1; Θ×K= R. 10. Θ×∑=h; h1×R1=E1, F1; E2, F2 є Θ2.
Рис. 6.3 На П1 лінія перетину – видима замкнута крива. На П2 лінія перетину має дві частини: видиму і невидиму. Межові точки видимості – крайня права і ліва точки (С2, D2) А2, Е2 – видимі С2, D2, B2, F2 – невидимі. 6.3. Перетин прямої та поверхні. В результаті перетину прямої та поверхні утворюються дві точки: входу та виходу. Для побудови їх проекцій необхідно: 1) пряму заключити у допоміжну січну площину окремого положення; 2) побудувати лінію перетину поверхні з допоміжною площиною; 3) позначити точки перетину заданої прямої з лінією перетину поверхні площиною; 4) визначити видимість прямої, яка на інтервалі точок входу-виходу невидима. Приклад 1. Побудувати точки перетину прямої l та піраміди (рис. 6.4). 1. l є Г; Г┴П2. 2. 122232 є Г2. 3. 11 є S1A1; 21 є S1B1; 31 є S1C1. 4. l1×1131=K1; l1×2131=L1; K2, L2 є Г2. Рис. 6.4
Деякі задачі розв’язують за допомогою методу заміни площин проекцій. Приклад 2. Побудувати точки перетину прямої l та сфери (рис. 6.5). 1. П1/П2→П1/П4; х1.4║А1В1; K4L4. 2. K1L1; K2L2.
Рис. 6.5
Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:
|