Свойство 1. При замене строк столбцами (транспонировании) значение определителя не изменится

Свойство 2. Если хотя бы один ряд (строка или столбец) состоит из нулей, то определитель равен нулю. Доказательство очевидно.

В самом деле, тогда в каждом члене определителя один из множителей будет нуль.

Свойство 3. Если в определителе поменять местами два соседних параллельных ряда (строки или столбцы), то определитель поменяет знак на противоположный

Свойство 4. Если в определителе имеются два одинаковых параллельных ряда, то определитель равен нулю

Свойство 5. Если в определителе два параллельных ряда пропорциональны, то определитель равен нулю

Свойство 6. Если все элементы определителя, стоящие в одном ряду, умножить на одно и то же число, то значение определителя изменится в это число раз

Следствие. Общий множитель, содержащийся во всех элементах одного ряда, можно вынести за знак определителя

Свойство 7. Если в определителе все элементы одного ряда представлены в виде суммы двух слагаемых, то он равен сумме двух определителей

Свойство 8. Если к элементам какого-либо ряда прибавить произведение соответствующих элементов параллельного ряда на постоянный множитель, то значение определителя не изменится

Свойство 9. Если к элементам i -го ряда прибавить линейную комбинацию соответствующих элементов нескольких параллельных рядов, то значение определителя не изменится

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: