Доведення та його структура.

Спростування.

3. Правила і можливі помилки в доведенні.

1. Доведення — це сукупність логічних засобів обґрунтування істинності будь-якого судження за допомогою інших істинних і пов’язаних з ним суджень.

Структура доведення: теза, аргументи, демонстрація (форма доведення).

Теза — це судження, істинність якого треба довести.

Аргументи — це ті істинні судження, якими користуються при доведенні тези.

Демонстрацією (формою доведення) називається спосіб логічного зв’язку між тезою та аргументом, який веде до встановлення бажаної істини.

Розрізняють такі види аргументів:

— вірогідні одиничні акти;

— визначення;

— аксіоми та постулати;

— раніше доведені закони науки та теореми.

За формою доведення поділяються на прямі та непрямі.

Прямим називають таке доведення, в якому з відомих передумов за встановленими правилами безпосередньо слідує теза, тобто істинність тези безпосередньо обґрунтовується наявними аргументами.

Наприклад, довести, що 1992 р. був високосним, можна на основі аргументу-визначення, що таке високосний рік, тобто подільність його двох останніх цифр на чотири.

Непрямим називається таке доведення, у якому потрібно довести хибність антитези і на цій основі зробити висновок про істинність тези. Іноді непряме доведення називають доведенням за допомогою приведення до абсурду.

Наприклад, ми маємо твердження, що якщо дві прямі перпендикулярні до однієї і тієї самої площини, то вони паралельні. Припустимо протилежне, тобто що перпендикулярні прямі непаралельні. В такому разі вони перетинаються, тобто утворюють трикутник, у якому два кути при основі становлять 180°, а цього бути не може, бо тільки сума трьох кутів може становити 180°. Отже, перпендикулярні прямі є паралельними.

Спростування — логічна операція, спрямована на зруйнування доведення шляхом встановлення хибності або необгрунтованості висунутої тези.

Тезою спростування називають судження, яке треба спростувати.

Аргументами спростування називають судження, за допомогою яких спростовується теза.

Існують три спрособи спростування:

— спростування тези (пряме і непряме);

— критика аргументів;

— виявлення неспроможності демонстрації.

Спростування тези, у свою чергу, здійснюється:

— спростуванням фактами;

— встановленням хибності (або суперечливості) наслідків, що випливають з тези;

— спростуванням тези через доведення антитези.

Критика аргументів, висунутих опонентом в обгрунтуванні його тези, здійснюється тим, що доводиться їх хибність або неспроможність. Але хибність аргументів ще не означає хибність самої тези.

Виявлення неспроможності демонстрації полягає в тому, що виявляються помилки у формі самого доведення. Виявивши такі помилки у процесі демонстрації, ми спростовуємо її проведення, але не саму тезу.

Правила доказового міркування, що стосуються тези:

— теза повинна бути логічно визначеною, ясною і чіткою;

— теза повинна лишатися тотожною самій собі протягом усього доведення.

Помилки, які можуть допускатися стосовно доведення тези:

— підміна тези;

— звернення до особи опонента;

— перехід в інший рід (має два різновиди).

У першому випадку помилка виникає тоді, коли замість однієї істинної тези намагаються довести іншу, більш сильну, але, можливо, хибну.

У другому випадку — коли замість однієї істинної тези доводиться інша, більш слабка.

Правила стосовно аргументів:

— аргументи, які наводяться для підтвердження тези, мають бути істинними і не суперечити один одному;

— аргументи мають бути достатньою основою для підтвердження тези;

— аргументи мають бути такими судженнями, істинність яких доводитьсясамостійно, незалежно від тези.

Помилки в основах (аргументах) доведення:

— хибність основ (основа помилки);

— випередження основ (спирання на недоведені аргументи);

— хибне коло (теза обґрунтовується аргументами, а аргументи — тезою).

Правила стосовно форми обгрунтування тези:

— теза повинна бути висновком, що логічно випливає з аргументів за загальними правилами виводу або має бути одержаною згідно з правилами непрямого доведення.

Помилки у формі доведення:

— уявний наслідок (з того, що на горизонті спочатку з’являється щогла, ніяк не випливає, щоЗемля має форму кулі);

— сказане умовно сприймається як безумовне (миш’як—смертельна отрута, але коли лікар дає його хворому малими дозами, то це не означає, що повинна настати смерть).

Порушення правил виводу:

— помилки в дедуктивних виводах (з припущення, що коли число закінчується на 0, то воно ділиться на 5, не випливає, що коли число ділиться на 5, то воно обов’язково закінчується цифрою «0».

Помилки в індуктивних виводах:

— підміна реальних відношень (висловлювання «після того» не означає, що це здійснюється «з причини того»).

Помилки у виводах за аналогією:

— паралогізм — це ненавмисна логічна помилка в міркуванні, яка виникає внаслідок порушення законів і правил логіки й звичайно приводить до хибних висновків.

— софізм — навмисно хибно зроблений умовивід, який має видимість істинного.

— парадокс — це міркування, у якому доводиться як істинність, так і хибність певного судження. Класичними прикладами парадоксів є: «купа», «лисий», «генерал і цирульник», «мер міста» та ін.

Питання для самостійно ї роботи

1. Що таке операція доведення і яка її структура? Пряме і непряме доведення.

2. Процедура спростування доведення.

3. Основні правила, можливі помилки в доведенні і методи їх запобігання.

4. Парадокс з поняттям «купа». Чи може одна зернина складати купу? Два, три, десять... сто? Скільки треба зернин, щоб була «купа зерна»?

5. Парадокс з поняттям «лисий». Якщо в людини випала одна волосина, то чи стане вона від цього лисою? А коли випаде дві, три... тисяча волосин? Скільки волосин повинно впасти з голови людини, щоб вона стала лисою?

6. Парадокс «мер міста». Кожен мер мешкає у своєму місті або за його межами. Був виданий наказ про виділення такого спеціального міста, де б мешкали мери, які не живуть у своєму місті. Де повинен мешкати мер цього міста?

7. Парадокс «генерал і цирульник». Кожен солдат може голити себе сам або голитися у іншого солдата. Генерал видав наказ про виділення одного спеціального солдата-цирульника, у якого могли б голитися тільки ті солдати, які самі себе не голять. У кого ж тоді повинен голитися цей спеціально визначений солдат-цирульник, щоб не порушувати наказ генерала?

8. Чи можна скласти каталог усіх каталогів?

Нормальним каталогом вважається той, який не включає у себе збірного каталогу. Бібліотекарю дали завдання скласти каталог усіх нормальних і тільки нормальних каталогів. Чи повинен він при складанні свого каталогу включити до нього і складений ним збірний каталог? Якщо не повинен, то чи буде такий каталог повним?

9. Проблема Еватла.

Розповідають, що відомий античний філософ Протагор давав уроки права своєму співвітчизнику адвокату Еватлу. Вони домовились, що після першого виграного судового процесу учень заплатить своєму учителю за уроки. Але Еватл не провів жодного судового процесу, а тому не заплатив учителю за навчання. Тоді Протагор сказав, що подасть на Еватла в суд, і останній буде змушений йому заплатити за вироком суду, якщо процес буде програно, або за домовленістю, якщо буде виграно. На це Еватл відповів, що він не заплатить нічого ні в першому, ні в другому випадку, бо коли судді присудять заплатити, то це значить, що «він свій перший процес програв і не повинен платити згідно з їхньою домовленістю, а якщо судді не присудять заплатити, то він не буде платити відповідно до рішення суду. Чи правий був Еватл, який відмовився платити гроші своєму вчителю? В чому ж полягає порушення законів логіки у цьому софізмі?

10. Софізм про «роги». Проаналізуйте силогізм:

Все, що ти не загубив, ти маєш.

Ти не загубив рогів.

Значить, ти маєш роги.

Де криються логічні помилки, які допущені у цьому софізмі?

11. У газеті з’явилась об’ява: «Уроки математики — абітурієнтам. Платять за навчання тільки ті, хто витримає іспити за конкурсом». Які можуть бути варіанти, пов’язані з оплатою одержаних абітурієнтами уроків?

12. Апорія про брехуна. Чи бреше той, хто говорить: «Я брешу»?

13. «Будь доброю матір’ю. Якщо дитина плаче, розбуди чоловіка подивитися, що трапилося».

Яку логічну операцію виражає сентенція Є. Леца? Згідно з таблицею істинності (с. 38) чи потрібно будити чоловіка, якщо дитина плаче? Якщо потрібно, то чому?

14. Уточніть тезу: «Пташки не літають». Скільки уточнених тез вам вдалося зробити істинними?

ПЛАНИ СЕМІНАРСЬКИХ ЗАНЯТЬ

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: