Расчет электрической цепи постоянного тока

Расчетно-графическое задание №1

Выполнил: ст. гр. ГК-01 ________ Стрельникова А. В.

(шифр группы) (подпись) (Ф.И.О.)

Проверил: профессор ________ Шонин О. Б.

(должность) (подпись) (Ф.И.О.)

Санкт-Петербург

Задача: В электрической цепи известны показания ваттметра, а также сопротивления

Решение:

Для решения задачи будем использовать законы Кирхгофа:

1. Алгебраическая сумма токов в узле равна нулю.

2. Алгебраическая сумма напряжений на элементах замкнутого контура равна алгебраической сумме эдс, действующих в этом контуре.

1) Пронумеруем узлы: 1,2,3.

2) Обозначим токи в ветвях и выберем их направления: I₁,I₂,I₃,I₄,I₅.

3) Составим уравнения по первому закону Кирхгофа. Так как в схеме три узла, то можно составить два независимых уравнения. Токи, направленные к узлу, считаем положительными, а от узла - отрицательными.

1: I₁-I₂-I₃=0

2: I₃-I₄-I₅=0

4) Составим уравнения по второму закону Кирхгофа. Так как неизвестных токов пять, а уравнений по первому закону - два, то надо еще три уравнения. Выбираем три замкнутых контура: A,B,C и направления их обхода (по часовой стрелке).

A: I₂R₁=U₀

B: -I₂R₁+I₃R₂+I₄R₃=0

C: -I₄R₃+I₅R₄=0

Минусы поставлены перед теми токами, направления которых противоположны направлениям обхода контуров.

5) Так как напряжение питания неизвестно, то задействуем дополнительное условие – известную мощность.

P=I₅²R₄

6) Решаем полученную систему уравнений.

I₅=(P/R₄)^0.5=(22/15)^0.5=1.21 A

I₄=(I₅R₄)/R₃=(1.21*15)/9=2.02 A

I₃=I₄+I₅=2.02+1.21=3.23 A

I₂=(I₄R₃+I₃R₂)/R₁=(2.02*9+3.23*18)/14=5.45 A

I₁=I₂+I₃=5.45+3.23=8.68 A

U₀=I₂R₁=5.45*14=76.30 B

7) Рассчитываем напряжения на резисторах.

U_R1=I₂R₁=5.45*14=76.30 B

U_R2=I₃R₂=3.23*18=58.13 B

U_R3=I₄R₃=2.02*9=18.17 B

U_R4=I₅R₄=1.21*15=18.17 B

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: