Кореляційний метод побудови математичної моделі

Наш керований об’єкт будемо розглядати як чотири окремих об’єкта з одним входом і одним виходом. Тобто досліджуючи почергово вплив першого вхідного сигналу на перший і другий вихід, а також вплив другого вхідного сигналу на перший і другий виходи. Для цього ми скористаємося матричною передавальною функцією знайденою в п.4.

Нехай на вході об’єкта діє випадковий сигнал u(t). Після проходження сигналу через динамічну систему на її виході будемо мати сигнал X(t), також буде випадковим. Динамічні властивості об’єкта характеризуються ваговою функцією W(t). Оскільки M[u(t-t)X(t)] = R_ux(t) – взаємна кореляційна функція і M[u(t-q)u(t-t)] = R_uu(t-q) – кореляційна функція вхідного сигналу, то

R_ux(t) = . (6.1)

Особливо простого вигляду набуває рівняння (6.1), коли на вході об’єкта (системи) діє білий шум. В цьому випадку

R_uu(t-q) = C_Rd(t-q), (6.2)

де С_R – постійна величина; d(t-q) – дельта-функція.

R_ux = C_R W(q)d(t-q)dq

враховуючи властивості дельта-функції, матимемо

R_ux(t) = C_RW(t); (6.3)

W(t) = C_R^-1R_ux(t). (6.4)

У випадку, коли вхідний сигнал – білий шум, оцінка W(t), отримана з рівняння (6.1.4) має найменшу дисперсію порівняно з усіма лінійними оцінками. Для сигналів u(t), відмінних від білого шуму, оцінки W(t), одержані методом найменших квадратів при збільшенні часу реалізації величин X(t) i u(t), асимптотично наближаються до оцінок з найменшою дисперсією.

Для подальшої побудови математичної моделі скористаємося програмою Rkm_c_mf.bas. Вхідними величинами будуть матриці А та В і матриця U.

Результати виконання програми наведені в додатку B.

Планування експерименту побудови

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: